בגיל 20 ערך שוערה של הפועל חדרה, עדי טבצ'ניק את הופעתו הראשונה בבוגרים, זה היה במפגש נגד מכבי תל אביב וכבר לאחר פחות מחצי שעה הוא נאלץ להוציא שני כדורים מהרשת. ההופעה השנייה הייתה בסמי עופר, כשחדרה פגשה את מכבי חיפה וספגה שלושה שערים. טבצ'ניק המתין שנה וארבעה חודשים עד שקיבל הזדמנות נוספת. היא הגיעה בשבת.
השוער הצעיר שמר על שער נקי נגד הפועל כפר סבא ורשם הצלה מדהימה לאחר בעיטה מקרוב של עומר פדידה. התצוגה הזו תקנה לו את האפודה גם במשחק ביום חמישי נגד מכבי נתניה.
טבצ'ניק החל את דרכו במחלקת הנוער של מכבי תל אביב, שם שיתף פעולה עם עומר חנין (מיינץ), תומר אלטמן (הפועל חיפה), אלעד שחף (נס ציונה), שי גולן (בני יהודה), ועומר לקאו (עירוני ק"ש). בסה"כ חמש שנים הוא שיחק במועדון הצהוב. לאחר מכן הוא המשיך לשנתיים בבני יהודה, שנתיים בהפועל רמת גן ושנתיים במכבי פתח תקווה, במדיה שיתף פעולה עם מנור סולומון.
את קריירת הבוגרים החל בהפועל נצרת עילית (לימים הפועל נוף הגליל), אך לא זכה להזדמנות. כאמור ניסו אביטן היה הראשון שנתן לו הזדמנות בחדרה כשהיו בסגל לא פחות מארבעה שוערים (אוסטין אג'ידה, חביב אוחיון, עומר חנין וטבצ'ניק). בקיץ אביטן לקח איתו את השוער הצעיר להפועל תל אביב, אך הוא לא זכה להזדמנות. טבצ'ניק שב בינואר האחרון לחדרה בנסיבות טרגיות, בעקבות הפציעה של חביב אוחיון.
טבצ'ניק שומר על קשר רציף עם אוחיון ובני משפחתו. חביב פרגן לחברו על היכולת נגד כפר סבא וסיכם זאת במילה אחת: "מלך". מצידו, השוער התייחס להזדמנות שקיבל ברשתות החברתיות: "כיף לחזור לשחק לאחר תקופה מאוד ארוכה עם הרבה מכשולים וקשיים, עוד יותר כיף לשחק עם קבוצה של גברים שהשאירו את הלב על המגרש ונתנו הכל. ביחד הצלחנו לשמור על שער נקי. בעזרת השם במשחק הבא זה יגמר גם בנצחון". בעונה הבאה הוא צפוי להמשיך בחדרה.