אחרי סיום תפקידו של רמי הדר, מכבי תל אביב החלה בחיפוש אחר מחליף. בשיחות סגורות בתוך ההנהלה, עלה שמו של רימאס קורטינאייטיס כמועמד המוביל להתמנות למאמן. בין הישגיו של הליטאי בן ה-56: שלוש זכיות ביורוקאפ.
קורטינאייטיס פוטר לפני שבועיים מקאנטו האיטלקית, לאחר שפתחה את העונה בצורה רעה. הוא מונה לתפקיד באוגוסט האחרון. הוא התחיל את קריירת האימון שלו ב-2002 וב-2009 החל לרשום הצלחות, כשעבד בריטאס וילנה.
עם ריטאס, שם עבד בין 2008 ל-2010, זכה קורטינאייטיס ביורוקאפ, בשתי אליפויות, שני גביעים ובליגה הבלטית. לאחר עונה בריגה הלטבית, הצטרף לחימקי, אותה אימן מ-2011 ועד 2016. הוא זכה עם הרוסים פעמיים ביורוקאפ וקיבל את התואר "גדול מאמני המפעל בכל הזמנים".
תואר נוסף אותו הניף עם חימקי הוא אליפות ה-VTB. ב-2014, נבחר קורטינאייטיס למאמן השנה של המפעל. אגב, כשחקן, זכה הליטאי באליפות העולם ב-1982, כששיחק בנבחרת ברית המועצות. בטורניר שנערך כעבור 4 שנים לאחר מכן, הוא ונבחרתו השיגו את מדליית הכסף.